Jarosław Kukulski urodził się 26 maja 1944 roku we Wrześni. Uczęszczał do Liceum Muzycznego w Poznaniu i był absolwentem Wydziału Instrumentalnego Państwowej Wyższej Szkoły Muzycznej w klasie oboju. Później przez pewien okres był związany z zespołami jazzowymi.

W roku 1968 został liderem instrumentalno-wokalnej grupy "Waganci", której solistką rok później została Anna Jantar, od 1971 roku żona kompozytora. Zespół dość szybko się rozpadł, a Kukulski zajął się wspieraniem kariery solowej Jantar.

W latach 70. był współautorem takich przebojów piosenkarki jak "Najtrudniejszy pierwszy krok", "Tyle słońca w całym mieście" czy "Moje jedyne marzenie".

Komponował również dla córki Natalii oraz innych polskich artystów, takich jak Irena Jarocka, Eleni, Krzysztof Krawczyk, Halina Frąckowiak. Pisał także dla drugiej żony, wokalistki Moniki Borys, z którą miał syna Piotra.

Z okazji 35-lecia pracy kompozytorskiej w 2005 roku ukazała się płyta "Moje Piosenki" z jego największymi przebojami.